作业帮已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:31:01
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.
2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
证明：（1）由于x∈[1,3] 易知log以3为底x的对数∈[0,1] 又由于y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数 所以x^2∈[1,3] 故x∈[1,根号3]
（2）y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数=）=（log以3为底x的对数）^2+6log以3为底x的对数+6 由于x∈[1,根号3] 分别把1、根号3带入知y∈[6,37/4]
结果如图：
(1)设A=log以3为底x的对数.
则F(X)=2+A F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6
其定义域X∈[1,3]
(2)F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6=(A+3)²-3
X∈[1,3]
所以当...
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(1)设A=log以3为底x的对数.
则F(X)=2+A F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6
其定义域X∈[1,3]
(2)F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6=(A+3)²-3
X∈[1,3]
所以当X=1时候,A有最小值=0,F²(X)+F(X²)最小值=6
当X=3时候,A有最大值=1,F²(X)+F(X²)最大值=13
所以函数值域[6,13]
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