若y=ax²-(a-1)x+3在2≤x≤6时有最大值4,求a的取值范围

若y=ax²-(a-1)x+3在2≤x≤6时有最大值4,求a的取值范围
若y=ax²-(a-1)x+3在2≤x≤6时有最大值4,求a的取值范围

若y=ax²-(a-1)x+3在2≤x≤6时有最大值4,求a的取值范围
y=ax²-(a-1)x+3
即 a=(1-x)/(x²-x)=-1/x
又 2≤x≤6,且a=-1/x
∴ -1/2≤a≤-1/6
又 2≤x≤6时,存在x
使 y'=2ax-a+1=0
a=1/(1-2x)
∴ -1/3≤a≤-1/5
∴ -1/3≤a≤-1/6

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