已知关于x²的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值

已知关于x²的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值
已知关于x²的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值

已知关于x²的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值
Δ=m²-8m+4≥0;
(m-4)²≥12;
m-4≥2√3或m-4≤-2√3；
m≥4+2√3或m≤4-2√3;
x1+x2=m;
x1x2=2m-1;
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-4m+2
=23;
∴m²-4m-21=0;
(m-7)(m+3)=0;
m=7或m=-3；
∴m=-3;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

x1+x2=m
x1×x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1×x2
=m²-4m+2=23
(m-7)(m+3)=0
m=7或-3

(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=23+4m-2=m^2
整理得m^2-4m-21=0
解m=7,-3
代入原式检验m=7时，原方程无解，不合题意舍去
m=-3