作业帮用平方差公式(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值大哥大姐们发发善心,我发烧了,头晕,大哥大姐们教教我已知a=2005^2-2006*2004.求a^2006+1/a^2006顺便教教我这道题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:06:57
用平方差公式(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值大哥大姐们发发善心,我发烧了,头晕,大哥大姐们教教我已知a=2005^2-2006*2004.求a^2006+1/a^2006顺便教教我这道题
用平方差公式(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值
大哥大姐们发发善心,我发烧了,头晕,大哥大姐们教教我
已知a=2005^2-2006*2004.求a^2006+1/a^2006顺便教教我这道题
用平方差公式(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值大哥大姐们发发善心,我发烧了,头晕,大哥大姐们教教我已知a=2005^2-2006*2004.求a^2006+1/a^2006顺便教教我这道题
第一题:在原式中乘以(2-1)得,原式=(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)=(2^2-1)*(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)=……=(2^4-1)*(2^4+1)……（2^8+1)=……(2^8-1)*(2^8+1)=2^16-1,因为乘入的是(2-1)=1,不改变原式的值,所以(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值=2^16-1.
第二题:a=2005^2-2006*2004=2005^2-(2005+1)*(2005-1)=2005^2-(2005^2-1)=1,所以a=1,所求a^2006+1/a^2006=1^2006+1/1^2006=1+1=2.
多乘一个（2-1）
就可以得到
（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)
为2的9次方-1
=512-1=511
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)（2^8+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)（2^8+1)
=(2^4-1)(2^4+1)（2^8+1)
=(2^8-1)(2^8+1)
=2^16-1
a=2005^2-2006*2004
=2005^2-(2005+1)(2005-1)
=2005^2-(2005^2-1)
=2005^2-2005^2+1
=1
a^2006+1/a^2006
=1+1
=2