已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求:(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:01:09

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求:(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求:
(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合
(2)函数f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求:(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间
f(x)=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)=1时,f(x)取最大值=√2+2
此时2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8,k是整数
√2>0,所以f(x)单调性是sin一样
所以递增是2kπ-π/2