代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少?此时X,Y各是什么事?

代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少?此时X,Y各是什么事?
代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少?此时X,Y各是什么事?

代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少?此时X,Y各是什么事?
这个题目是这个公式的逆向运用（a+b）^2=a^2+2*a*b+b^2
所以我们需要把他给的式子用上面的公式逆向收拢,于是就有：
2x^2-8x+8+3y^2+6y+3-8-3+1=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
因为一个数字的平方最小是0,所以当上面所得式子的平方项全为0时,代数式具有最小值,切此时x-2=0,y+1=0,所以,当x=2,y=-1时有最小值,且最小值为－10
另外,做这个题的过程中会发现,他给的条件不足以收拢,所以我们才添加8和3来弥补,当然添加了的项在式子的末尾应该减去,才能还原式子的大小不变

原代数式=2x^2-8x+8+3y^2+6y+3-10=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
(x-2)^2>=0,(y+1)^2>=0,所以代数式大于或者等于-10
即最小值为-10，当x=2，y=-1时取得

2X^2+3Y^2-8X+6Y+1=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
所以最小值是-10，此时x=2,y=-1

2X^2+3Y^2-8X+6Y+1
=2(X-2)^2+3(Y+1)^2-10
X=2,Y=-1时最小

2(x-2)^2 + 3(y+1)^2 - 10
最小值 -10
x = 2 y = -1

原代数式=2x^2-8x+8+3y^2+6y+3-10=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
(x-2)^2>=0,(y+1)^2>=0,所以代数式大于或者等于-10
即最小值为-10，当x=2，y=-1时取得
同意
还是回答的比较全面的