已知函数f(x)=1/2(a^x+a^(-x).(a>0,a不等于1)的图像过点(2,41/9)1.求函数f(x)的解析式;2.用定义证明函数y=f(x)在[0,正无穷大)上的单调性;3.求函数y=f(x)的最小值;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:07:46

已知函数f(x)=1/2(a^x+a^(-x).(a>0,a不等于1)的图像过点(2,41/9)1.求函数f(x)的解析式;2.用定义证明函数y=f(x)在[0,正无穷大)上的单调性;3.求函数y=f(x)的最小值;
已知函数f(x)=1/2(a^x+a^(-x).(a>0,a不等于1)的图像过点(2,41/9)
1.求函数f(x)的解析式;
2.用定义证明函数y=f(x)在[0,正无穷大)上的单调性;
3.求函数y=f(x)的最小值;

已知函数f(x)=1/2(a^x+a^(-x).(a>0,a不等于1)的图像过点(2,41/9)1.求函数f(x)的解析式;2.用定义证明函数y=f(x)在[0,正无穷大)上的单调性;3.求函数y=f(x)的最小值;
1.
将点(2,41/9)代入f(x)有:
1/2(a^2+a^(-2))=41/9
化简有:
(9a^2-1)(a^2-9)=0

a=1/3或3
f(x)=1/2(3^x+3^(-x))
2.
对任意x1