已知A = (2,1,1),B = (0,1,4),C = (3,6,1).求三角形ABC的面积.

已知A = (2,1,1),B = (0,1,4),C = (3,6,1).求三角形ABC的面积.
已知A = (2,1,1),B = (0,1,4),C = (3,6,1).求三角形ABC的面积.

已知A = (2,1,1),B = (0,1,4),C = (3,6,1).求三角形ABC的面积.
可以告诉你思路么?我高考没有太多时间去算,抱歉啊.
画一个空间坐标,在里面画一个底面长和宽分别为3、6的矩形,高为4的长方体,一个顶点与坐标原点重合,这样立体容易看一些.
求出向量AB/AC/BC,求出向量AB/AC/BC的模,即长度=根号下（X平方+Y平方+Z平方）根据余弦定理求出任意B角的余弦值,再求出正弦值,然后面积=二分之一 * AB *BC*SIN角B.

先利用空间两点距离公式求出三条边长，在利用海伦公式求面积，具体自己算

AB=√4+0+9=√13，BC=√9+25+9=√43，AC=√1+25=√26，现在，我们可以在平面上画出这样一个三边分别为√13，√43，√26的三角形A1B1C1，B1C1=√43，过A1作A1D垂直B1C1C于D点，我们用余弦定理可得cosB=15/（√43√13），我们可算出B1D=15/（√43，那么高A1D=√334/√43，所以三角形A1B1C1的面积=√43*√334/√43*...

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AB=√4+0+9=√13，BC=√9+25+9=√43，AC=√1+25=√26，现在，我们可以在平面上画出这样一个三边分别为√13，√43，√26的三角形A1B1C1，B1C1=√43，过A1作A1D垂直B1C1C于D点，我们用余弦定理可得cosB=15/（√43√13），我们可算出B1D=15/（√43，那么高A1D=√334/√43，所以三角形A1B1C1的面积=√43*√334/√43*1/2=√334/2,所以三角形ABC的面积为√334/2。

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