已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=1/2x的图象上.(1)求a的值(2)点P为x轴上一动点①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:26:47
已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=1/2x的图象上.(1)求a的值(2)点P为x轴上一动点①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数.
已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=1/2x的图象上.
(1)求a的值
(2)点P为x轴上一动点
①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;
②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数.
已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=1/2x的图象上.(1)求a的值(2)点P为x轴上一动点①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数.
(1)∵点A(a,1)在正比例函数y= 1/2x的图象上,
∴a=2.
(2)①如图,作点A关于x轴对称点A′,可得A′(2,-1).
连接A′B交x轴于点P.
设直线A′B的解析式为y=kx+b(k≠0),可得此直线的解析式为y=2x-5.
当y=0时,x=2.5.
当AP+BP取得最小值时,可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值,此时点P的坐标为(2.5,0).
②如图,设AA′交x轴于点K.连接OA′、OB、AB,作BM⊥OC于M.
∵A′K=AK=AB=1,∠OKA′=∠A′AB=90°,OK=AA′=2,
∴△OKA′≌△A′AB.(4分)
∴OA′=A′B,∠OA′K=∠ABA′.
∵在Rt△AA′B中,
∠ABA′+∠AA′B=90°,
∴∠OA′B=90°.
∴△OA′B为等腰直角三角形.
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°.
∵BM⊥OC,OM=MC=3,
∴OB=BC.
∴∠BOC=∠BCO.
∵∠AOC=∠A′OC,
∴∠AOC+∠BCO=45°.
如图,当∠APB=20°时,
∠OAP+∠PBC
=360°-(∠AOC+∠BCO)-(∠APO+∠BPC)
=360°-45°-(180°-20°)=155°.点
解,将A(a,1),代入反比例函数y=1/2x 解得a=2
﹙2﹚连接AB,并作它的垂直平分线,交X轴于点P ﹙5/2,0﹚这个时候△OAP与△CBP周长和最小。∵OA AB BC OP+PC=6 他们的值一定,决定两者周长大小的因素是PA + PB ∴只要PA + PB最小,则周长就最小。...
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解,将A(a,1),代入反比例函数y=1/2x 解得a=2
﹙2﹚连接AB,并作它的垂直平分线,交X轴于点P ﹙5/2,0﹚这个时候△OAP与△CBP周长和最小。∵OA AB BC OP+PC=6 他们的值一定,决定两者周长大小的因素是PA + PB ∴只要PA + PB最小,则周长就最小。
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(1)求a的值
1=0.5*a a=2
(2)点P为x轴上一动点
①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;
延长OA、CB相交于D点,即△OAP与△CBP周长取得最小值时,解BC的解析式为y=(-1/3)x+2,解得D点坐标为(12/5,7/5),则P点坐标为(12/5,0)。
②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数=160度。2...
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(1)求a的值
1=0.5*a a=2
(2)点P为x轴上一动点
①当△OAP与△CBP周长取得最小值时,求点P的坐标;
延长OA、CB相交于D点,即△OAP与△CBP周长取得最小值时,解BC的解析式为y=(-1/3)x+2,解得D点坐标为(12/5,7/5),则P点坐标为(12/5,0)。
②当∠APB=20°,求∠OAP+∠PBC的度数=160度。
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(1)因为点A(a,1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a,即a=2
(2)①由(1)知B(3,1),取点B关于x轴的对称点B'(3,-1),
连接AB',交x轴于点P,可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A(2,1),B'(3,-1),所以直线AB'的方程是y=-2x+5.
令y=0,得x=5/2,所以P(5/2,0).
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(1)因为点A(a,1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a,即a=2
(2)①由(1)知B(3,1),取点B关于x轴的对称点B'(3,-1),
连接AB',交x轴于点P,可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A(2,1),B'(3,-1),所以直线AB'的方程是y=-2x+5.
令y=0,得x=5/2,所以P(5/2,0).
②连接OB',因为OC与BB'互相垂直平分,设交点为D,
所以△OB'D~△CBD,∠COB'=∠BCO,
所以∠AOC+∠BCO=∠AOC+∠COB'=∠AOB'
因为OA⊥AB',OA=AB',所以△OAB'是等腰直角三角形,故∠AOC+∠BCO=∠AOB'=45°
因此在四边形ABCO中,∠OAP+∠PAB+∠PBA+∠PBC=360°-45°=315°
又在△PAB中,∠APB=20°,所以∠PAB+∠PBA=180°-20°=160°,
故∠OAP+∠PBC=315°-160°=155°
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