已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值..(2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:27:46

已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值..(2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值.
.(2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值..(2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
(1)把f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2带入得1+a/2=1/2 a=-1

f(x)=x^2+a/(x+1)
f(x)′=2x-a*(x+1)^(-2)
f(1)=1+(a/2)
将(1,f(1))代入f(x)′
2-(a/4)=1+(a/2)
3a/4=1
a=4/3
2.当x>1时,f(x)单调递增
x《1,F(x)单调递减