已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+2/1)x^3判断奇偶性,求证f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:33:57

已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+2/1)x^3判断奇偶性,求证f(x)>0
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+2/1)x^3判断奇偶性,求证f(x)>0

已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+2/1)x^3判断奇偶性,求证f(x)>0
f(x)-f(-x)
=x³[1/(2^x-1)+1/2]-(-x)³[1/(2^-x-1)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2]+x³[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2+2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)-2^x/(2^x-1)+1]
=x³[(1-2^x)/(2^x-1)+1]
=x³(-1+1)
=0
f(x)=f(-x)
定义域2^x-1≠0
x≠0
关于原点对称
所以时偶函数
x>0
2^x>1
1/(2^x-1)>0
所以x³[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x0