RT△ABC中,∠c=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形的面积(保留根号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:21:42

RT△ABC中,∠c=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形的面积(保留根号)
RT△ABC中,∠c=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形的面积(保留根号)

RT△ABC中,∠c=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形的面积(保留根号)
设BC=x,则ab=2x,ac=√3x
ac+bc=14
(1+√3)x=14
x=14/(1+√3)
S=1/2*AC*BC=√3/2*14^2/(4+2√3)=49(2√3-3)

98√3-147

∵RT△ABC中,∠C=90°,∠B=60°
∴∠A=30°
∴AB=2BC
∴BC^2+AC^2=AB^2=(2BC)^2=4BC^2
∴AC^2=3BC^2
∴AC=BC*√3
∵两直角边的和为14
∴BC*√3+BC=14
∴BC=14/(1+√3)
AC=14/(1+√3)*√3=14√3/(1+√3)
...

全部展开

∵RT△ABC中,∠C=90°,∠B=60°
∴∠A=30°
∴AB=2BC
∴BC^2+AC^2=AB^2=(2BC)^2=4BC^2
∴AC^2=3BC^2
∴AC=BC*√3
∵两直角边的和为14
∴BC*√3+BC=14
∴BC=14/(1+√3)
AC=14/(1+√3)*√3=14√3/(1+√3)
∴三角形面积=1/2*14/(1+√3)*14√3/(1+√3)
=98√3/(1+3+2√3)
=49(2√3-3)

收起

因为∠c=90°,∠B=60°,所以,∠A=30°
设BC的长为x,则AC=根号3x
由此可得(1+根号3)x=14 BC=x=14/1+根号3 AC=14根号3/1+根号3
S三角形=1/2AC乘以BC=98根号3/4+2根号3