若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?初一数学

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:58:19

若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?初一数学
若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?
初一数学

若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?初一数学
由（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）（平方差）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]（完全平方）
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）
由于a,b,c是三角形ABC三边,
∴a+b+c＞0,
a+b-c＞0,
a-b-c＜0,
a-b+c＞0,
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0.为负.

括号里的用 余弦定理换
括号的内容会变为4a^2b^2COS角C的平方 因为是三角形 所以COS角C小于1
所以最后解完是负的

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
[(a+b)²-c²]>0
[(a-b)²-c²]<0
所以,(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0,是负数

若三角形ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状. 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理 若三角形ABC的三条边长abc满足条件a方+b方+c方+338等于10a+24b+26c,则三角形ABC为【】 三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零.快.要 三角形ABC的三边长分别为a、b、c,试化简|a-b-c|-|b-a-c| 若a,b,c是三角形ABC的三边长,试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若（a-6）^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c 若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? a,b,c为三角形ABC的 三边长,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24求各边长 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为