已知a>0,函数f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+π/2),且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调递增区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:31:10

已知a>0,函数f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+π/2),且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调递增区间.
已知a>0,函数f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值.
(2)设g(x)=f(x+π/2),且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调递增区间.

已知a>0,函数f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+π/2),且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调递增区间.
f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b
=-a(cso2x+√3sin2x)+4a+b
=-a/2·sin(2x+π/6)+4a+b
x∈[0,π/2] ,
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
f(x)∈[15a/4+b,7a/2+b] -5≤f(x)≤1
所以15a/4+b=-5,7a/2+b=1
a=-16,b=57

(1)f(x)=-a(cos2x+√3sin2x+1)+3a+b=-2asin(2x+π/6)+3a+b
当x∈[0,π/2]时,2x+π/6∈[π/6,7π/6],sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
又∵a>0∴1/2a+3a+b=1,-a+3a+b=-5→a=4,b=-13
(2)f(x)=-4sin(2x+π/6)-1,g(x)=-4sin(2x+π+π/6)-...

全部展开

(1)f(x)=-a(cos2x+√3sin2x+1)+3a+b=-2asin(2x+π/6)+3a+b
当x∈[0,π/2]时,2x+π/6∈[π/6,7π/6],sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
又∵a>0∴1/2a+3a+b=1,-a+3a+b=-5→a=4,b=-13
(2)f(x)=-4sin(2x+π/6)-1,g(x)=-4sin(2x+π+π/6)-1=4sin(2x+π/6)-1
∴g(x)的单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈N*

收起

已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)(1)当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间(2)若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 已知函数f (x)=a(cos^2 X+sinxcosx)+b(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;(2)当a 已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0 已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0 已知函数f(x)=cos(兀/2-x)cosx+a 求f(x)的最小周正 已知函数f(x)=a(cos^2x+sinxcosx)+b当a>0时求f(x)的单调增区间 已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx),函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2ω+2φ)(A>0,ω>0,00,0 已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/20+cos²x/2-1/2,若f(a)=根号2/4,a∈(0,π),求a的值求详解 已知函数f(x)=根号3sin(x-a)cos(x-a)-cos(x-a)的平方+1/2为偶函数a属于[0,π/2](1)求函数f(x)的单调减区间(2)把函数f(x)的图像向右平移π/6个单位得到函数g(x)的图像,求g(x)的对称中心 已知函数f(x)=a(cos^2 x+sin xcos x)+b.(1)当a>0时,求f(x)的单调区间.(2)当a 已知函数f(x)=根号3sin(wx+a)-cos(wx+a)(0 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 已知函数f(X)=2cos²X+√3sin2X+a²化简… 已知0小于等于X小于等于π/2,求函数f(x)=cos^2x-2acosx的最大值M(a)和最小值m(a) 已知函数f(x)=[sin(x+a/2)+根号3cos(x+a/2)]*cos(x+a/2),若a属于(0,π),且f(x)为为偶函数,求a的值 已知函数f(x)=根号3sin(wx+a)-cos(wx+a).(0