已知圆O:X²+y²=1,定点Q(2.0),A为圆O上的一个动点,(1)求线段AQ的中点轨迹(2)直线AQ与圆交于另一点B,求弦长AB的中点轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:15:23

已知圆O:X²+y²=1,定点Q(2.0),A为圆O上的一个动点,(1)求线段AQ的中点轨迹(2)直线AQ与圆交于另一点B,求弦长AB的中点轨迹
已知圆O:X²+y²=1,定点Q(2.0),A为圆O上的一个动点,(1)求线段AQ的中点轨迹(2)直线AQ与圆交于另一点B,求弦长AB的中点轨迹

已知圆O:X²+y²=1,定点Q(2.0),A为圆O上的一个动点,(1)求线段AQ的中点轨迹(2)直线AQ与圆交于另一点B,求弦长AB的中点轨迹
设中点为M,连接OM.则
三角形QMO为直角三角形,所以M在以QO为直径的圆上.
且该圆方程为(x-1)^2+y^2=1
又因为M为圆x^2+y^2=1弦的中点.
所以M的轨迹为(x-1)^2+y^2=1被包含在圆x^2+y^2=1内部的部分.
由(x-1)^2+y^2=1
x^2+y^2=1解得点(1/2,正负根号3/2)
所以所求M的轨迹方程为
(x-1)^2+y^2=1 ( 0