向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?

向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?
向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?

向量ab模长为3,A,B分别在Y轴X轴上运动,O为原点,向量OP等于1/3向量OA+2/3向量OB,如何求轨迹方程?
解设A(0,a）,B（b,0）
则由题知AB=3
即√（b-0）^2+(a-0）^2=3
即a^2+b^2=9.(1)
设P(x,y)
则向量OP=(x,y)
由OP等于1/3向量OA+2/3向量OB
即（x,y）=1/3（0,a）+2/3（b,0）
知x=2b/3
y=a/3
即b=3x/2,a=3x
把b=3x/2,a=3x代入（1）
即9x^2+9x^2/4=9
即P的轨迹方程为
即x^2+x^2/4=1.