已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:41:19
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
(1)解析:∵f(x)=2sin(wx),(w>0)
∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称
∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增
最大值点:wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)
只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4
∴0<w<=3/4
(2)解析:令w=2
由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在区间[a,b](a<b)上
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点
则在至少要包含30/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,(k∈Z)
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3
以下如图示在E,F点之间含4个零点
F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3