数学函数单调性问题!在线等若函数f(x)a\x-x在(0,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围.

数学函数单调性问题!在线等若函数f(x)a\x-x在(0,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围.
数学函数单调性问题!在线等
若函数f(x)a\x-x在(0,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围.

数学函数单调性问题!在线等若函数f(x)a\x-x在(0,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围.
f(x)=a/x-x
f'(x)=-a/x^2-1
f(x)在(0,+∞)上是减函数
那么x>0时,f'(x)≤0恒成立
即-a/x-1≤0
a≥-x恒成立
∵-x∈(-∞,0)
∴a≥0

对f(x)求导，得
f‘(x)=-a/x^2-1(x>0)
由于f(x)是区间内是减函数，
所以 f‘(x)<0在x>0时成立
解不等式-a/x^2-1<0(x>0)
得a>0