如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,CD=3.动点P从点A出发,沿A、D、C、B方向移动,动点Q从点A出发在AB处移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x之间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:10:07
如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,CD=3.动点P从点A出发,沿A、D、C、B方向移动,动点Q从点A出发在AB处移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x之间
如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,CD=3.动点P从点A出发,沿A、D、C、B方向移动,动点Q从点A出发在AB处移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当PQ//AC时,求x,y的值.(3)当点P不在BC上时,线段PQ能否平分梯形的面积?若能,求此时x的值;若不能,请说明理由.
如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,CD=3.动点P从点A出发,沿A、D、C、B方向移动,动点Q从点A出发在AB处移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x之间
1)过C作CE⊥AB于E,
在直角三角形BCE中,BE=AB-AE=AB-CD=6-3=3,CE=AD=4,
由勾股定理,得BC=5,
所以梯形的周长为3+4+6+5=18,
由题意,得x+y=9,
所以y=-x+9,
2)当PQ∥AC时,P在BC上,
则PC=x-AD-CD=x-4-3=x-7,
由AQ/CP=AB/CB,得,
y/(x-7)=6/5,
解得6x-5y=42,
又x+y=9.
解得x=87/11,
y=12/7
3)梯形的面积为(3+6)*4/2=18,
当P在线段AD上时,
△ABP面积=(1/2)*AQ*AP=9,
即xy=18,
又x+y=9,
解得x1=-3,x2=12
均不符合题意,
当P在线段CD上时,
梯形ADPQ面积=(1/2)*(AP+AQ)*AD=9,
即2x+2y=17,
又x+y=9,
无解
所以当点P不在BC上时,线段PQ不能平分梯形的面积
很简单再想想(真的)