函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:54:02

函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=-a
f(x)的极小值为 f(2)=-4-a
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点
∴ f(0)0
即 -a0
∴ a>0或a

此题有问题,a 那里少了个x吧?

f(x)=x³-3x²-a

f'(x)=3x²-6x =0

函数有两个零点 x=0或x=2

 

f(x)=x³-3x²

f‘(x)=3x²-6x

函数有两个零点 x=0或x=2

 

所以

f(x)=x³-3x²-a有且只有一个零点  a的取值范围是,a>0

a>0
给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得:f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0,得X=0或X=2
f*(x)在(-∞,0)∪(2,+∞)为负,在(0,2)上为正,所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在(-∞,0)∪(2,+∞)上增,在(0,2)上减.又因为,在X=0时,x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2...

全部展开

a>0
给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得:f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0,得X=0或X=2
f*(x)在(-∞,0)∪(2,+∞)为负,在(0,2)上为正,所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在(-∞,0)∪(2,+∞)上增,在(0,2)上减.又因为,在X=0时,x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2下移a个单位,所以a>0时,f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点。

收起

已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x)已知二次函数f(x)=ax2+bx,【a,b为常数,且a不等于0】满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 一直f(x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式;(2 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 函数f(x )=x^3-9/2x^2+6x-a,函数方程有且仅有一个实数根,求a 取值范围 函数f(x)=a/3x^3-ax^2+x+1(a>0)在x=x1及x=x2处有极值,且1 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a,求证a>=1时f(x)图像与x轴有且只有一个交点 1.已知函数F(x)=x平方+x+二分之一,若定义域为[n,n+1],n为自然数.问F(x)在植域中有多少整数?2.已知F(x)为二次函数,且F(0)=0,F(x+1)=F(x)+x+1 求F(x)?3.已知F(x)=2x+a,g(x)=四分之一(x平方+3),若g[f(x)]=x平方+x+1 求a 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,(a>0且a≠1 ),求f(x)的最小值;若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(x) 已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x] 已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x] 二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数)满足条件:f(x-1)=f(3-x) 且方程 f(x)=2x有等根 求f(x) 1.一直函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a,求a的范围.2.已知函数f(x)对任意x∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不=0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不=0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.求f(x)解析式;已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)解析式;(2)是