函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:54:02
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是
f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=-a
f(x)的极小值为 f(2)=-4-a
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点
∴ f(0)0
即 -a0
∴ a>0或a
此题有问题,a 那里少了个x吧?
f(x)=x³-3x²-a f'(x)=3x²-6x =0 函数有两个零点 x=0或x=2 而 f(x)=x³-3x² f‘(x)=3x²-6x 函数有两个零点 x=0或x=2 所以 f(x)=x³-3x²-a有且只有一个零点 a的取值范围是,a>0
a>0
给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得:f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0,得X=0或X=2
f*(x)在(-∞,0)∪(2,+∞)为负,在(0,2)上为正,所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在(-∞,0)∪(2,+∞)上增,在(0,2)上减.又因为,在X=0时,x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2...
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a>0
给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得:f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0,得X=0或X=2
f*(x)在(-∞,0)∪(2,+∞)为负,在(0,2)上为正,所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在(-∞,0)∪(2,+∞)上增,在(0,2)上减.又因为,在X=0时,x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2下移a个单位,所以a>0时,f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点。
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