若an=n/(n^2+156),求数列{an}的最大项的项数及最大项的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:28:37

若an=n/(n^2+156),求数列{an}的最大项的项数及最大项的值
若an=n/(n^2+156),求数列{an}的最大项的项数及最大项的值

若an=n/(n^2+156),求数列{an}的最大项的项数及最大项的值
an=n/(n^2+156)=1/(n+156/n)

an=n/(n^2+156)=1/(n+156/n)
<=1/2{根号(n*156/n)}(当且仅当n=156/n时等号成立)
=1/(4根号39)

当n^2=156时取等号,n=12.49
因为n是整...

全部展开

an=n/(n^2+156)=1/(n+156/n)
<=1/2{根号(n*156/n)}(当且仅当n=156/n时等号成立)
=1/(4根号39)

当n^2=156时取等号,n=12.49
因为n是整数,所以考虑n=12,和n=13
当n=12时a12=12/(144+156)=1/25
当n=13时a13=13/(169+156)=1/25
所以a12=a13
所以第12项和13项最大,且a12=a13=1/25

收起