作业帮已知x+1/x=4,则x的平方/x的四次方+x的二次方+1等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:35:17
已知x+1/x=4,则x的平方/x的四次方+x的二次方+1等于多少
已知x+1/x=4,则x的平方/x的四次方+x的二次方+1等于多少
已知x+1/x=4,则x的平方/x的四次方+x的二次方+1等于多少
利用两边乘方和倒数的性质导出来最后等于15
x+1/x=4
两边平方
x^2+2*x*1/x+1/x^2=4^2
x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14
x^2/(x^4+x^2+1)
上下除以x^2
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(14+1)
=1/15
x+1/x=4
平方得：
x^2+1/x^2+2=16
通分：
(x^4+1+x^2)/x^2=15
所以
x的平方/x的四次方+x的二次方+1=1/15
15
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/(x^2+1+(x^-2))
=1/[(x^2+(x^-2)+2)-1]
=1/[(x+1/x)^2-1]
=1/(4^2-1)
=1/15
x^-2是x的-2次方
开始分子分母同时除以x^2
x + 1/x = 4 两边同时平方 x^2 + 1/x^2 +2 =16 x^2 + 1/x^2 + 1= 15
x^2/(x^4 + x^2 + 1) = 1/ (x^2 + 1/x^2 + 1) = 1/15
(此处因为x不为0，可分子分母同除以x的平方)
x^2+x^2/x^4+1=x^2+1/x^2+1=x^2+1/x^2+2-1=x^2+1/x^2+2x*1/x-1=(x+1/x)^2-1=4^2-1=15.
其中x^2表示x的二次方.即?^*表示?的*次方.
(x+1/x)*(x+1/x)=16
即x*x+1/（x*x）=14
所以x的平方/x的四次方+x的二次方+1=15
注：因LZ题目表述不清，可能有以下几种情况。（1）(x^2/x^4)+x^2+1=1+[(1/x^2)+x^2]=1+{[(1/x)+x]^2-2}=1+[4^2-2]=15.(2)[x^2/(x^4+x^2)]+1=[1/(x^2+1)]+1={(1/x)/[x+(1/x)]}+1=[1/(4x)]+1.又x+1/x=4,===>x^2-4x+1=0.===>x=2±√3.代入得（6±√3)/4...
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注：因LZ题目表述不清，可能有以下几种情况。（1）(x^2/x^4)+x^2+1=1+[(1/x^2)+x^2]=1+{[(1/x)+x]^2-2}=1+[4^2-2]=15.(2)[x^2/(x^4+x^2)]+1=[1/(x^2+1)]+1={(1/x)/[x+(1/x)]}+1=[1/(4x)]+1.又x+1/x=4,===>x^2-4x+1=0.===>x=2±√3.代入得（6±√3)/4.(3)x^2/(x^4+x^2+1)=1/[(x^2)+(1/x^2)+1]=1/{[x+(1/x)]^2-1}=1/(4^2-1)=1/15.
收起
已知 x+1/x=4 ，
∵ (x^4+x^2+1)/x^2
= x²+1+1/x²
= x²+2+(1/x²)-1
= [(x+(1/x)]²-1
= 4²-1
= 15 ,
∴ x^2/(x^4+x^2+1)
= 1/15 。
由题知：x^2+1/x^2=4^2-2=14
原式=x^2+1/x^2+1=14+1=15
x+1/x=4
(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+1/x^2=(x+1/x)^2-1=4^2-1=16-1=15