已知α,β为方程x²+4x+2=0的两个实数根,则α三次方+14β+50=?

已知α,β为方程x²+4x+2=0的两个实数根,则α三次方+14β+50=?
已知α,β为方程x²+4x+2=0的两个实数根,则α三次方+14β+50=?

已知α,β为方程x²+4x+2=0的两个实数根,则α三次方+14β+50=?
α,β为方程x²+4x+2=0的两个实数根
∴α²+4α+2=0
α+β=-4
α³+14β+50
=α³+4α²+2α-4α²-16α-8+14α+14β+58
=α(α²+4α+2)-4(α²+4α+2)+14(α+β)+58
=0+0-56+58
=2

α为方程x²+4x+2=0的实数根，则α²+4α+2=0，
α^3+4α²+2α=0,
所以α^3+14β+50=-4α²-2α+14β+50
=-4（-4α-2）-2α+14β+50
=14α+14β+58=14（α+β）+58
=14×（-4）+58=2.