已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β不解方程,求作一个一元二次方程 使它的两个根分别是α² 和β²要详解 不要只有一个答案

已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β不解方程,求作一个一元二次方程 使它的两个根分别是α² 和β²要详解 不要只有一个答案
已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β
不解方程,求作一个一元二次方程 使它的两个根分别是α² 和β²
要详解 不要只有一个答案

已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β不解方程,求作一个一元二次方程 使它的两个根分别是α² 和β²要详解 不要只有一个答案
答：
α、β是x²-3x-2=0的两个根
根据韦达定理有：
α+β=3
αβ=-2
所以：
(α+β)²=9
α²+2αβ+β²=9
α²+β²=9-2αβ=9-2*(-2)=13
因为：α²β²=4
所以：α²和β²是方程x²-13x+4=0的两个根