圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 00:51:24

圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?
圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,
这只蚂蚁爬行的最短距离?

圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?
圆锥底面是以 BC＝4 为直径的圆,周长 L＝4π
以AB为一边,将圆锥侧面展开,就得到以A为圆心,半径为AB＝4,弧长为 l ＝L＝4π的伞形
该伞形圆心角 4π /（2π×4）×360°＝180°
展开后∠BAC＝180°/ 2＝90°
AD＝AC/2＝4/2＝2
蚂蚁爬行的最短距离,就是展开后的直线 BD＝√(AB^2 + AD^2)＝√(4^2 + 2^2)
＝√20＝2√5 （厘米）

把圆锥以截面ABC堪称一半，按截面A,B,C展开半个圆锥，展开后是个扇形，弧长L=底圆直径/2=π*4/2=2π. 可以算出扇形面积的圆心角 2π=n*π*4/180 所以n=90° AB是长的直角边 AD=AC/2 。AB=AC=4 AD=2 根据勾股定理 BD=庚号20

解题思路：将问题转换到平面内解决。
具体看楼上的

6cm

若圆锥的轴截面是一个边长为4cm的等边三角形,则圆锥的表面积是()A.8πcm^2 B.10πcm^2 C.12πcm^2 D.16πcm^2 若圆锥的轴截面是一个边长为6cm的等边三角形则这个圆锥的侧面积是多少如果经过圆锥的轴截面是一个边长为4cm的等边三角形,那么圆锥的表面积是() A.8π平方厘米 B.10π平方厘米 C.12π平方厘米 D.16π平方厘米一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,求此圆锥的侧面积和体积一个圆锥经轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积是多少? 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（）. 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（）. 什么叫轴截面啊若圆锥的轴截面是一个边长2cm 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（）A 2π平方厘米 B 8平方厘米 C 4π平方厘米 D 4平方厘米一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为4的等边三角形,求圆锥体积与表面积一个圆锥经过轴的截面是一个边长为2厘米的等边三角形,这个圆锥的底面积是? 圆锥的轴截面是边长为2根号3的等边三角形,该圆锥的体积等于：关于投影急用.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积. 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为6的等边三角形,求这个圆锥的体积和表面积一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形、则这个圆锥的侧面积是多少已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形,求圆锥的高和侧面积. 圆锥的轴切面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为如图,圆锥的轴截面是等边三角形,它的高为4倍根号3