作业帮已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的表达式个极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:26:33
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的表达式个极值
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的表达式个极值
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的表达式个极值
分析：由题意先求f（x）的导函数,利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a,b,c的方程求解即可；
有上可知函数f（x）的解析式,先对函数f（x）求导,再利用极值概念加以求解即可．
f′（x）=-3x^2+2ax+b,
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3,
∴f′（1）=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,
又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1,
又函数g（x）=-x^3+bx+c+3是奇函数,
∴c=-3．∴a=-2,b=4,c=-3,
∴f（x）=-x^3-2x^2+4x-3．
f′（x）=-3x^2-4x+4=-（3x-2）（x+2）,令f（x）=0,得x= 2/3或x=-2,
当x∈（-∞,-2）时,f′（x）＜0,函数f（x）在此区间上单调递减；
当x∈ (-2,2/3)时,f′（x）＞0,函数f（x）在此区间单调递增；
当x∈ (2/3,+∞)时,f′（x）＜0,函数f（x）在此区间上单调递减；
所以f（x）极小=f（-2）=-11,f（x）极大=f (2/3)=-41/27．．
a=-2,b=4,c=-3,极小值为f(-2)=-11.极大值为f(2/3)=-41/27.
f(x)=-x^3-2x^2+4x-3
f(x)=-x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=-3x²+2ax+b
x=1
y=-3x+1
y-f(1)=f`(1)(x-1)
y=f`(1)(x-1)+f(1)
=f`(1)x-f`(1)+f(1)
=-3x+1
-f`(1)+f(1)=1
3-1+a+b+c=1
a+b+c=-1
f`(...
全部展开
f(x)=-x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=-3x²+2ax+b
x=1
y=-3x+1
y-f(1)=f`(1)(x-1)
y=f`(1)(x-1)+f(1)
=f`(1)x-f`(1)+f(1)
=-3x+1
-f`(1)+f(1)=1
3-1+a+b+c=1
a+b+c=-1
f`(1)=-3+2a+b=-3
2a+b=0
g(x)=f(x)-ax^2+3=-x^3+bx+c+3
g(0)=0
c=-3
a+b=2
2a+b=0
a=-2
b=4
f(x)=-x^3-2x^2+4x-3
f`(x)=-3x²-4x+4=0
1 2
-3 2
(x+2)(-3x+2)=0
x=-2 x=2/3
f`(x)=(x+2)(-3x+2)>0
-2
x<-2 x>2/3
∴x=-2 极小值
x=2/3 极大值
收起