作业帮在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为abc,且abc成等比三角形ABC中,A,B,C的对边的边长分别为a,b,c ,且a,b,c成等比1.求B的取值范围2.若关于角B的不等式cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin（0.25π-0.5B）+M＞0恒成立,求M的取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:55:14
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为abc,且abc成等比三角形ABC中,A,B,C的对边的边长分别为a,b,c ,且a,b,c成等比1.求B的取值范围2.若关于角B的不等式cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin（0.25π-0.5B）+M＞0恒成立,求M的取
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为abc,且abc成等比
三角形ABC中,A,B,C的对边的边长分别为a,b,c ,且a,b,c成等比
1.求B的取值范围
2.若关于角B的不等式cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin（0.25π-0.5B）+M＞0恒成立,求M的取值范围 π是pai
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为abc,且abc成等比三角形ABC中,A,B,C的对边的边长分别为a,b,c ,且a,b,c成等比1.求B的取值范围2.若关于角B的不等式cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin（0.25π-0.5B）+M＞0恒成立,求M的取
1.因为a,b,c为边长,所以均大于0.
a,b,c成等比,则ac=b^2
a^2+c^2-2acCosB=b^2=ac
a^2+c^2=(1+2CosB)ac
a^2+c^2≥2ac
1+2CosB≥2
B为三角形内角得 1/2≤CosB＜1
即 0＜B≤60 (0＜B≤π/3)
2.cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin（0.25π-0.5B）+M＞0
cos2B-4sin(0.25π+0.5B)sin[0.5π-（0.25π+0.5B）]+M＞0
cos2B-4sin(0.25π+0.5B)cos（0.25π+0.5B）+M＞0
cos2B-2sin(0.5π+B)+M＞0
cos2B-2 cos B+M＞0
2(cosB)^2-1-2 cos B+M＞0
2(cosB-1/2)^2-3/2+M＞0
M＞-2(cosB-1/2)^2+3/2 且1/2≤CosB＜1
M＞3/2
1 根据等比关系与余弦定理
B>=60'
2 后面的用两角和的公式展开，得
M-cos2B>0 M>cos2B>=1/2