作业帮已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:29:42
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
设P点与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)
两点坐标带入椭圆方程
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减,(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-2*2/(4*2*1)=-1/2
AB方程点斜式为y-1=-(x-2)/2
x+2y-4=0
将y=-x/2+2带入椭圆方程
2x^2-8x=0
x=0或4
|AB|=√(k^2+1)|x1-x2|=2√5
y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
中点横坐标是(x1+x2)/2
所以-4k(1-2k)/(4k^2+1)=2
k=-1/2
所以是x+2y-4=0
y=(-x+4...
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y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
中点横坐标是(x1+x2)/2
所以-4k(1-2k)/(4k^2+1)=2
k=-1/2
所以是x+2y-4=0
y=(-x+4)/2
代入x^2+4y^2=16
2x^2-8x=0
x=0,x=4
y=2,y=0
所以弦长=√[(4-0)^2+(0-2)^2]=2√5
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