若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:00:01

若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形

若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

⒈考点：因式分解的应用．

⒉分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．

⒊∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
∴2(a²+b...

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⒈考点：因式分解的应用．

⒉分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．

⒊∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
∴2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形

⒋点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．

收起

若a、b、c为△ABC的三边,且a³+2a²b-a²c-2abc=0判断△ABC的形状若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 若a、b、c为△ABC的三边,且a^2+c^2+2b（b-a-c)=0判断△ABC的形状三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a 若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c0,则△ABC按边分类是什么三角.若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形若a,b,c为△abc的三边,且(a^2+b^2)^2-4a^2b^2 =0判断△abc形状若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状若△ABC的三边为abc且满足a²b-a²c+b²c-b²=0,判断△ABC的形状同上若a、b、c为△ABC的三边,且a^2+2ab=c^2+2bc,则△ABC是什么三角形?请写出理由. 已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1,a+b+c=24,求a,b,c的值并判断△形ABC的形状. 已知：△ABC的周长为18cm,且 .已知：△ABC的周长为18cm,且 a＋b=2c,a－b=c/2求三边 a、b 、c 的长. 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 若a、b、c为△ABC的三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判断△ABC的形状若a.b.c为△ABC的三边,且（a²+b²)²－4a²b²=0,判断△ABC的形状.