已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l：3x-y+1=0,若x=2/3 时,y=f(x) 有极值．(I) 求a、b、c的值；(II) 求 在[-3,1]上的最大值和最小值．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:21:20

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l：3x-y+1=0,若x=2/3 时,y=f(x) 有极值．(I) 求a、b、c的值；(II) 求 在[-3,1]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l：3x-y+1=0,若x=2/3 时,y=f(x) 有极值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求 在[-3,1]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l：3x-y+1=0,若x=2/3 时,y=f(x) 有极值．(I) 求a、b、c的值；(II) 求 在[-3,1]上的最大值和最小值．
(I)由f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,得
f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0． ①
当x=2/3 时,y=f(x) 有极值,则f'(2/3)=0 可得4a+3b+4=0．②
由①、②解得 a=2,b=-4
由于切点的横坐标为x=1,∴ f(1)=4．
∴1+a+b+c=4．
∴c=5．
(II)由(I)可得f(x)=x^3+2x^2-4x+5 ,
∴f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)=0 ,得x=－2,x=2/3 ．
x [-3,-2) -2 (-2,2/3 ) 2/3 (2/3,1]
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值 极小值
∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．
在x=2/3 处取得极小值f(2/3) =95/27 ．
又f(-3)=8,f(1)=4
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为95/27

uy

95/27

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?