已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程

已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程
已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程

已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程
F(1,0).
设M(x,y), Q(x1,y1),P(x2,y2),
M是FQ的中点,则x1+1=2x, y1+0=2y.
Q是OP的中点,则x2=2 x1, y2=2 y1.
所以x2=2(2x-1), y2=4y.……(*)
点P在抛物线上移动,所以y2方=4x2,
将(*)代入得：16 y方=8(2x-1),
y方=x-1/2.这就是所求的点M的轨迹方程.

M(x,y)
Q(2x,2y)
P(4x,4y)
(4y)的平方=4(4x)
y的平方=x