作业帮三角形内角平行线定理证明三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边成比例.如果在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,证明：BD/DC=AB/AC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:29:52
三角形内角平行线定理证明三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边成比例.如果在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,证明：BD/DC=AB/AC.
三角形内角平行线定理证明
三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边成比例.如果在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,证明：BD/DC=AB/AC.
三角形内角平行线定理证明三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边成比例.如果在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,证明：BD/DC=AB/AC.
1)过D作DE‖AB,交AC于E,
依题意有AE=DE,
三角形CDE相似于三角形CBA,
BD/DC=AE/EC=DE/EC=AB/AC
2)法二：
过D作AB边上高DE,过D作AB边上高DF交AC于F,
三角形面积ABD/三角形面积ADC=AB/AC
三角形面积ABD/三角形面积ADC=BD/CD
所以：BD/DC=AB/AC
延长AD，E是AD上一点，BE=BA，则可证BE平行AC，可知BD/DC=BE/AC，而BE=BA，则BD/DC=AB/AC。
过D作DE‖AB,交AC于E,
依题意有AE=DE,
三角形CDE相似于三角形CBA,
BD/DC=AE/EC=DE/EC=AB/AC
利用面积来做！
H设为BC边的高
两个小三角形面积分别可表示为 三角形ABD S=BD*H/2=AB*AD*SIN BAD
三角形ADC S=DC*H/2=AD*AC*SIN CAD
两个等式一比，既得BD/DC=AB/AC
过B点作AC的平行线，同时延长AD,二者交于点E。
由于AC//BE,则角CAE=角BEA
由已知，角CAE=角BAE
则 角BEA=角BAE
则 BA=BE
由于三角形DAC和三角形DEB相似,则BD/DC=BE/AC
则 BD/DC=AB/AC