已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B左侧),与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:53:52
已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B左侧),与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x
已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B左侧),与y轴的交点为C,
①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l',移动后A.B的对应点分别是A'.B'.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?
已知:抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B左侧),与y轴的交点为C,①当AC=2根号5时,求抛物线的解析式.②将①中的抛物线沿x
(1)证明:∵抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)
设f(x)=x^2+(a-2)x-2a=0
⊿=(a-2)^2+8a=a^2-4a+4+8a=(a+2)^2>0
∴抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B左侧),与y轴的交点为C
F(x)=x^2+(a-2)x-2a (a为常数,且a>0)
F(0)=-2a,即C(0,-2a)
A(-a,0),B(2,0),∴|AC|=√5a
又AC=2√5,∴a=2
抛物线的解析式为:F(x)=x^2-4;
依题意将抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),得F(x-t)=(x-t)^2-4
同时将直线l:h(x)=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l':h(x)=3x+t
移动后A.B的对应点分别是A'.B'.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?
设P(x,3x+t)
F(x-t)=(x-t)^2-4=0==>x1=t-2,x2=t+2
即A’(t-2,0),B’(t+2,0) |A’B’|=4
|PA’|^2=( x-t+2)^2+(3x+t)^2=16,即(3(t-2)+t)^2=16,解得t1=1/2,t2=5/2
|PB’|^2=( x-t-2)^2+(3x+t)^2=16,即(3(t+2)+t)^2=16,解得t1=-1/2,t2=-5/2
∵t>0
∴t=1/2或t=5/2时,为所求.
(1)证明:令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0
△=(a-2)2+8a=(a+2)2(1分)
∵a>0,
∴a+2>0
∴△>0
∴方程x2+(a-2)x-2a=0有两个不相等的实数根;
∴抛物线与x轴有两个交点(2分)
(2)①令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0,
解方程,得x1=2,x2=-a
∵A在B左侧,且...
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(1)证明:令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0
△=(a-2)2+8a=(a+2)2(1分)
∵a>0,
∴a+2>0
∴△>0
∴方程x2+(a-2)x-2a=0有两个不相等的实数根;
∴抛物线与x轴有两个交点(2分)
(2)①令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0,
解方程,得x1=2,x2=-a
∵A在B左侧,且a>0,
∴抛物线与x轴的两个交点为A(-a,0),B(2,0).
∵抛物线与y轴的交点为C,
∴C(0,-2a)(3分)
∴AO=a,CO=2a;
在Rt△AOC中,AO2+CO2=(2 5 )2,a2+(2a)2=20,
可得a=±2;
∵a>0,
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2-4;(4分)
②依题意,可得直线l'的解析式为y=3x+t,A'(t-2,0),B'(t+2,0),A'B'=AB=4
∵△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形,
∴当∠PA'B'=90°时,点P的坐标为(t-2,4)或(t-2,-4)
∴|3(t-2)+t|=4
解得t=5 2 或t=1 2 (6分)
当∠PB'A'=90°时,点P的坐标为(t+2,4)或(t+2,-4)
∴|3(t+2)+t|=4
解得t=-5 2 或t=-1 2 (不合题意,舍去)
综上所述,t=5 2 或t=1 2
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