如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:02:16

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.
(1)求y关于X的函数关系式

(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=4
∠B=∠D=∠C=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴DF=BE=BC-EC=4-X
CF=EC=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=4²-1/2×4×(4-X)-1/2X²-1/2×4×(4-X)
=-1/2X²+4X
即y=-1/2x²+4x(0

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-(1/2)×4×(4-X)×2-(1/2)X方=16-16+4X-(1/2)X方=-(1/2)X方+4X
(2)当S△AEF=7/2时,7/2=-(1/2)X方+4X
X方-8...

全部展开

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-(1/2)×4×(4-X)×2-(1/2)X方=16-16+4X-(1/2)X方=-(1/2)X方+4X
(2)当S△AEF=7/2时,7/2=-(1/2)X方+4X
X方-8X+7=0
(X-7)(X-1)=0
X1=7(舍去),X2=1

收起

如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证:CE平分角BCF“ 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF=1/4BC,试说明△ADE∽△BEF 正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.(1)求EF的长.(2)求证:△CEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 如图,在正方形正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?上面从左到右是A E D ,D下面是F,下面从左到右是B C 已知:如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证:△CEF是直角三角形所以解法不要超纲 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA 如图,正方形abcd中,f是ab中点,e在ad上,且角1等于角2,说明ce-ae=cd 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几?