如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:02:16
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.
(1)求y关于X的函数关系式
(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.(1)求y关于X的函数关系式(2)当△AEF=2分之7时,求CE长度
1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=4
∠B=∠D=∠C=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴DF=BE=BC-EC=4-X
CF=EC=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=4²-1/2×4×(4-X)-1/2X²-1/2×4×(4-X)
=-1/2X²+4X
即y=-1/2x²+4x(0
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-(1/2)×4×(4-X)×2-(1/2)X方=16-16+4X-(1/2)X方=-(1/2)X方+4X
(2)当S△AEF=7/2时,7/2=-(1/2)X方+4X
X方-8...
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证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-(1/2)×4×(4-X)×2-(1/2)X方=16-16+4X-(1/2)X方=-(1/2)X方+4X
(2)当S△AEF=7/2时,7/2=-(1/2)X方+4X
X方-8X+7=0
(X-7)(X-1)=0
X1=7(舍去),X2=1
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