如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,试说出四边形AEDF是菱形的理由急用!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:59:32

如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,试说出四边形AEDF是菱形的理由急用!
如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,试说出四边形AEDF是菱形的理由
急用!

如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,试说出四边形AEDF是菱形的理由急用!
假设EF与AD相交于O点
∵AD是角平分线,且AD垂直平分EF
∴△AEO≌AFO,则AE=AF
△ AFO≌△DFO,则AF=FD
△ DFO≌△DEO则DF=DE
∴AE=AF=FD=DE
∴四边形AEDF是菱形

AD是三角形ABC中角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
EF垂直平分AD，设交点为o
∴∠AOE=∠AOF
∵AO=AO
∴△AOB与△AOF全等
∴OE=OF即EF与AD均垂直平分且AE=AF
∴四边形AEDF为菱形

角平分线定理知道吧，DE=DF，AED和AFD两个三角形全等也行，勾股定理也行，可得AE=AF，再证明三角形AEO和AFO全等（设AD，EF相交于O点），边角边，所以

由题设知：AD⊥EF. 设垂足为O,
又知，∠OAE=∠OAF.AO=AO
△AOE≌△AOF (ASA).
∴AE=AF, EO=OF.
在四边形AEDF中，对角线AD与EF互相垂直且平分，相邻两边相等，故四边形为正方形或菱形。
因∠A≠90°,故四边形不是正方形，故四边形为菱形。

如图,三角形ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上一点,连接BH,CH.写出AD平分角BAC的理由 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证：AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图：已知三角形ABC中,AD平分角BAC,EF是AD的中垂线,求证：角CAE=角B 如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点 如图所是在三角形abc中ad平分角bac.ab>a c.求证BD>Dc 如图,三角形ABC中,AI、BI分别平分角BAC、角ABC,CE是三角形 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形abc中,ac等于ab,ad平分角bac,求证.三角形abd全等三角形acd 如图,三角形Abc中,角c=90度,ad平分角bac,cd=15cm,那么点D到AB的距离是________ 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 大神快戳进! 已知如图在三角形abc中ab等于ac,ad平分角bac,e是ac的中点,求证:三角形大神快戳进! 已知如图在三角形abc中ab等于ac,ad平分角bac,e是ac的中点,求证:三角形ade是等腰三角形 如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AD 如图在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是ab,ad,ac上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是ab,ad,ac上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM急 如图 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.