如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点（运动开始时,点M与点A重合,点N到达B点时终止）,过点M,N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他

如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点（运动开始时,点M与点A重合,点N到达B点时终止）,过点M,N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他
如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点
（运动开始时,点M与点A重合,点N到达B点时终止）,过点M,N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P,Q两点,线段M,N运动的时间为t秒
（1）线段MN在运动的过程中,t为何值时,PM=NQ
（2）线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围

如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点（运动开始时,点M与点A重合,点N到达B点时终止）,过点M,N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他
参考答案：（1）若PM=NQ
则AM=BN=(4-1)÷2=1.5,所以T=1.5
(2)因为AM=t,BN=4-t-1=3-t
S△ABC=4√3,
当0≤t≤1时,PM=√3 t,NQ=√3 (t+1),S=[√3 t+√3 (t+1)]×1/2=(2√3 t+1)/2;
当1＜t≤2时,PM=√3 t,NQ=√3 (3-t),S=[√3 t+√3 (3-t)]×1/2=3√3 /2;
当2＜t≤3时,PM=√3（4-t）,NQ=√3 (3-t),
S=[√3（4-t）+√3 (3-t)]×1/2=(3√3 -2√3t)/2;

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=323，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM•PQ=323；
（2）①当0＜t≤1时，点P...

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（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=323，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM•PQ=323；
（2）①当0＜t≤1时，点P、Q都在AC上，并且四边形PMNQ为直角梯形，
在Rt△AMP中，
∵∠A=60°，AM=t，tan∠A=PMAM，
∴PM=tan60°×AM=3AM=3t，
在Rt△ANQ中，
而AN=AM+MN=t+1，
∴QN=3AN=3（t+1），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3t+3（t+1）]=3t+32；
②当1＜t＜2时，
点P在AC上，点Q在BC上，
PM=3t，
BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t，
在Rt△BNQ中，
QN=3BN=3（3-t），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3t+3（3-t）]×1=323；
③当2≤t≤3时，点P、Q都在BC上，
BM=4-t，BN=3-t，
∴PM=3BM=3（4-t），QN=3BN=3（3-t），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3（3-t）+3（4-t）]=723-3t．
就怕你看不懂

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（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=323，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM•PQ=323；

（2）①当0＜t...

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（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=323，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM•PQ=323；

（2）①当0＜t≤1时，点P、Q都在AC上，并且四边形PMNQ为直角梯形，
在Rt△AMP中，
∵∠A=60°，AM=t，tan∠A=PMAM，
∴PM=tan60°×AM=3AM=3t，
在Rt△ANQ中，
而AN=AM+MN=t+1，
∴QN=3AN=3（t+1），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3t+3（t+1）]=3t+32；
②当1＜t＜2时，
点P在AC上，点Q在BC上，
PM=3t，
BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t，
在Rt△BNQ中，
QN=3BN=3（3-t），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3t+3（3-t）]×1=323；
③当2≤t≤3时，点P、Q都在BC上，
BM=4-t，BN=3-t，
∴PM=3BM=3（4-t），QN=3BN=3（3-t），
∴S四边形MNQP=12（PM+QN）MN=12[3（3-t）+3（4-t）]=723-3t．

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