如图,P在正方形ABCD内,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB= ;若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 02:17:42
如图,P在正方形ABCD内,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB= ;若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
如图,P在正方形ABCD内,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB= ;若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
如图,P在正方形ABCD内,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB= ;若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
如图,∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴将△PBC绕点B逆时针旋转90°得△P'BA,
∴P'B=PB=2,P'A=PC=3,∠P'BP=90°,
∴P'P=2√2,∠BPP'=45°
由P'P²+AP²=P'A²得∠APP'=90°,
∴∠APB=135°
取PP'中点F,作AE⊥直线BF与E,
易知BF=PF=√2a,四边形AEFP为矩形,
∴AE=√2a,BE=(1+√2)a,
由勾股定理解得AB即可.
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设正方形的边长为X,那么根据勾股定理2X^(平方)=(4a)^,所以x用a表示出来,再用余弦定理求角。