已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.求证:PO⊥平面ABCD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 17:55:10
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.求证:PO⊥平面ABCD.
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.
求证:PO⊥平面ABCD.
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.求证:PO⊥平面ABCD.
证明:由题意,O为AC和BD的中点,因为PA=PC,所以P在AC的中垂线上,即有PO⊥AC,同理PO⊥BD,因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.