已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab求a与b的值

已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab求a与b的值
已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab求a与b的值

已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab求a与b的值
因为a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移回方程左边有a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
将前三项和后三项分别组合：（a^2b^2-2ab+1）+（a^2-2ab+b^2）=0
可以看出（）内是一个完全平方式：（ab-1）~2+(a-b)~2=0
因为完全平方式永远大于等于0（实数范围内）,所以（ab-1）,(a-b)分别等于0即有ab-1=0（1）
a-b=0 （2）解方程组得
a=b=1或者a=b=-1

a^2b^2+a^2+b^2-4ab+1=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=(ab-1)^2+(a-b)^2=0得ab-1=0,a-b=0有 a=b=+,-1