在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证:1/a²+1/b²=1/h²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:40:53

在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证:1/a²+1/b²=1/h²
在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证:1/a²+1/b²=1/h²

在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证:1/a²+1/b²=1/h²
∵ab=ch
∴h=ab/c
∴h²=(ab/c)²
∴1/h²=c²/a²b²
∵1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²
又∵a²+b²=c²
∴1/a²+1/b²=a/h²

由射影定理的1/a^2+1/b^2=1/BD*c+1/AD*c=(AD+BD)/AD*BD*c=1/AD*BD=1/h^2 得证

有公式的,忘记了

底边乘以高就等于两直角边的成绩,a²b²=h²c²,然后c²=a²+b²,两边约分什么的,就可以得到结果了