在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2√3)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为_______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:27:25
在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2√3)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为_______.
在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2√3)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为_______.
在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2√3)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为_______.
∵在Rt△ABC中,CD是中线
∴CD=1/2AB
AB=2CD=4
∴AC+BC=5+2√3-AB=5+2√3-4=1+2√3
∴(AC+BC)²=(1+2√3)²
AC²+BC²+2AC×BC=13+4√3
∵AC²+BC²=AB²=4²=16
∴2AC×BC=4√3-3
AC×BC=(4√3-3)/2
∴S△ABC=1/2AC×BC=(4√3-3)/4
斜边上的中线就是斜边的1半
所以斜边长=2*2=4
所以两条直角边和=5+2√3-4=1+2√3
设两条直角边为a,b,斜边为c
则a+b=1+2√3 平方一下
a^2+2ab+b^2=1+4√3+12=13+4√3
∵a^2+b^2=c^2=16
∴2ab=13+4√3-16=4√3-3
ab=2√3-3/2
所以
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斜边上的中线就是斜边的1半
所以斜边长=2*2=4
所以两条直角边和=5+2√3-4=1+2√3
设两条直角边为a,b,斜边为c
则a+b=1+2√3 平方一下
a^2+2ab+b^2=1+4√3+12=13+4√3
∵a^2+b^2=c^2=16
∴2ab=13+4√3-16=4√3-3
ab=2√3-3/2
所以
S△ABC=1/2ab=√3 - 3/4
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在RtABC中,斜边上的中线CD=2,说明斜边AB=2CD=4
则两条直角边长度之和为 2根号3+5-4=2根号3+1 (Linux下还没有找到公式编辑器,将就吧)
而由勾股定理,两直角边的平方和等于斜边平方,设直角边分别是a,b
则有a平方+b平方=AB平方=16
同时,有a+b=2根号3+1
上式两边平方在减去前面那个式子可得:2ab=4根号3-3,两边...
全部展开
在RtABC中,斜边上的中线CD=2,说明斜边AB=2CD=4
则两条直角边长度之和为 2根号3+5-4=2根号3+1 (Linux下还没有找到公式编辑器,将就吧)
而由勾股定理,两直角边的平方和等于斜边平方,设直角边分别是a,b
则有a平方+b平方=AB平方=16
同时,有a+b=2根号3+1
上式两边平方在减去前面那个式子可得:2ab=4根号3-3,两边在除以4可的面积为(4根号3-3)/4
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