直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 21:39:27

直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积
直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积

直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积
方法1：假设直线与x轴交于C（2,0）,方法可以是将三角形FCA与三角形FCB面积相加,把FC当底边,这样面积为1/2*FC*(A的纵坐标减去B的纵坐标的差的绝对值）,将直线与抛物线两方程联列,消去x得关于y的方程,用韦达定理得y1+y2及y1*y2代入即可求得
方法2：将直线与抛物线方程联列,消去x得：y^2-y-1=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2
则y1+y2=1,y1*y2=-1,由弦长公式得AB=根号[1+1/(k^2)]*(y1-y2)的绝对值,这里k是直线斜率=1/2
所以AB=根号5*根号[(y1+y2)^2-4y1*y2]=根号5*根号（1^2+4）=根号5*根号5=5
再求点F（1/8,0）到直线AB的距离为3*根号5/8
所以面积为1/2*5*3*根号5/8=15根号5/16

联立直线方程与抛物线方程得到a b 两点的坐标根据两点之间距离公式得到AB长为5 由点到直线距离得到三角形的高最后得到面积是15乘以根号5比上16

过抛物线y+2x^2=0的焦点的直线交抛物线于AB两点,则|AB| 直线ax-y+1=0过抛物线x=1/4y^2焦点,则实数a=? 直线y=2x+1过抛物线y=x的平方-2ax+1顶点,则a= 过抛物线y∧2=4x的焦点且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是? 如果抛物线过直线x+y=0与圆x^2+y^2+4y=0的两个交点,并以x轴为对称轴.求直线与圆的交点坐标还有抛物线及其准线的方程求与抛物线x^2=12y关于直线x y 5=0对称的抛物线求与抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线与抛物线x^2=y关于直线x-y-2=0对称的抛物线的焦点坐标是抛物线y^2=2x关于直线x-y+1=0对称抛物线方程是抛物线y^2=2x关于直线x-y+1=0对称的抛物线方程是什么? 与抛物线x^2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线的方程是与抛物线y^2=12x关于直线x-y=0对称的抛物线标准方程是? 抛物线的焦点在直线2x-y+4=0上求抛物线的方程已知抛物线y＾2=x,直线l过(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线l的方程. 已知,抛物线y=x2和直线y=3x+m都过a(2,n),求抛物线与直线另一交点抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点, 过点P(1,0)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条?过点P(0,1)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条? 过点(0,2)与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有几条?,为什么有一条直线是y=2啊?