在△ABC中,(cos A/2)² = (b+c)/2c ,请问△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:39:47

在△ABC中,(cos A/2)² = (b+c)/2c ,请问△ABC的形状
在△ABC中,(cos A/2)² = (b+c)/2c ,请问△ABC的形状

在△ABC中,(cos A/2)² = (b+c)/2c ,请问△ABC的形状
左边降幂,(cos A/2)²=(1+cosA)/2
右边化为(sinB+sinC)/2sinC
则1+cosA=(sinB+sinC)/sinC
化简cosAsinC=sinB
对左边积化和差:
sin(A+C)+sin(A-C)=2sinB
sin(A-C)=sinB
A-C=B
A+B+C=180
可得,A=90度
所以直角三角形

(cos A/2)²=(1+cosA)/2= (b+c)/2c
得:1+cosA=b/c+1
ccosA=b
得角c=90度,画了图就知道

我的答案: