已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π].(1)求α的值(2)若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:09:52
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π].(1)求α的值(2)若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π].
(1)求α的值
(2)若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π].(1)求α的值(2)若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π].
(1)求α的值
(2)若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
(1)解析:∵函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈[0,π]
f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3
=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)
=2sin(2x+α+π/3)
α+π/3=π/2==>α=π/6
(2)解析:设X为三角形ABC的一个内角,
f(x)=2cos2x=1==>cos2x=1/2==>2x=π/3==>x=π/6
(1)先用2倍角公式,得到:f(x)=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)=2sin(2x+α+pi/3);因为其为偶函数,故f(x)=f(-x),即sin(2x+α+pi/3)=sin(-2x+α+pi/3) =cos(2x-α+pi/6) (1);又因为sin(2x+α+pi/3)=cos(-2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6) (2);结合公式(1),(2)得到cos(...
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(1)先用2倍角公式,得到:f(x)=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)=2sin(2x+α+pi/3);因为其为偶函数,故f(x)=f(-x),即sin(2x+α+pi/3)=sin(-2x+α+pi/3) =cos(2x-α+pi/6) (1);又因为sin(2x+α+pi/3)=cos(-2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6) (2);结合公式(1),(2)得到cos(2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6)对所有x均成立,故-α+pi/6=α-pi/6,因为α∈[0,π],故解得α=pi/6。
(2)将α=pi/6代入f(x)=2sin(2x+pi/2)=2cos(2x)=1,得到x=pi/6。
解答完毕。
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