在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:36:51

在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?

在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?
由C分别向线AB,AD或其延长线做垂直于AB,AD的辅助线,交点命名为E,F.则角AEC与角AFC都为直角.
因为角BAC等于角DAC,AC=AC.有直角三角形EAC全等于直角三角形FAC.所以CE=CF.
又由于CB=CD,直角三角形CEB全等于直角三角形CFD.所以有角D等于角EBC.
显然有角EBC+角ABC=180°,故有角B+角D=180°