已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.1.当a=0时,求曲线y=f(x)在点( 1,f(1))处的切线的斜率2.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值 希望给出的答案,别让我自己算.越详细越好.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:53:41

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.1.当a=0时,求曲线y=f(x)在点( 1,f(1))处的切线的斜率2.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值 希望给出的答案,别让我自己算.越详细越好.
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.
1.当a=0时,求曲线y=f(x)在点( 1,f(1))处的切线的斜率
2.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值
希望给出的答案,别让我自己算.越详细越好.

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.1.当a=0时,求曲线y=f(x)在点( 1,f(1))处的切线的斜率2.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值 希望给出的答案,别让我自己算.越详细越好.
1、
a=0
f(x)=x²*e^x
f'(x)=2x*e^x+x²*e^x
f'(1)=3e
所以切线斜率=3e
2、
f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0

x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a
若a>-2
则 -a+2>-2a
所以x-a+2,f'(x)>0,增函数
-2a