已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠空集;,且A并B=A 求实数ab的值

已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠空集;,且A并B=A 求实数ab的值
已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠空集;,且A并B=A 求实数ab的值

已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠空集;,且A并B=A 求实数ab的值
若B≠空集;,
　　且A并B=A
　　说明B是A的子集
　　(1)当B={1},即B只有一个解1,根据韦达定理 2a=1+1=2.a=1;b=1*1=1
　　所以a=1,b=1
　　(2)当B={2},即B只有一个解2,根据韦达定理 2a=2+2=4.a=2;b=2*2=4
　　a=2,b=4
（3）当B={1,2},根据韦达定理 2a=1+2=3.a=3/2;b=1*2=2
　　所以a=3/2 b=2

答案：a=0,b=-1.
因为A交B=A，所以A包含于B。A的解为：{x|x=1,x=-1},B的解为{x|x=a+根号(a^2-b),x=a-根号(a^2-b)}
所以a+根号(a^2-b)=1
a-根号(a^2-b)=-1
解这个方程组，得a=0,b=-1. 解毕
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利用到韦达定理。

首先B非空，且A并B=A，那么B包含于A,知道A包括-1和1两个元素，那么B就有三种情况；

1. B只包含-1，就是方程只有一个重根-1，那么-1-1=2a，（-1）*（-1）=b，得到a=-1，b=1

2. B只包含1，类比第一种情况来做，得到a和b都是1

3. B包含-1和1，方程有两个不相等的实根，-1+1=2a，（-1）*1=b，得到a=0，b=-1