如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:49:35

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC
所以AE⊥平面BB1C1C
∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角
直角三角形ADE中
sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2
∠ADE=45°
（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则
cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10
所以tana=3
(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即
1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC
1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2
所以h=√30/5

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正玄值. 如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BEC1的距离为