如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;

如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;

如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC
∴在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB²－BD²＝AD²
同理得 AC²－CD²＝AD²
∴AB²－BD²＝AC²－CD²
∴AB²＋CD²＝AC²＋BD²

因为AD是BC边上的高，所以△ABD与△ACD为直角三角形。
根据勾股定理：直角边²+直角边²=斜边²,即直角边²=斜边²-另直角边²
AB²-BD²=AC²-CD²移项得AB²+CD²=AC²+BD²