已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:32:38
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
求证:A、B、C中至少有一个为正数
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
反证法.
假设这三个数全部是小于等于0的,则:
A+B+C
=[a²-2b+π/3]+[b²-2c+π/2]+[c²-2a+π/6]
=[a²-2a+1]+[b²-2b+1]+[c²-2c+1]+π-3
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)
因为:(a-1)²≥0、(b-1)²≥0、(c-1)²≥0、π-3>0,则:
A+B+C>0
这与A+B+C≤0矛盾,从而假设错误,则:
A、B、C中至少有一个是正数.